Андрей Александрович Коновод родился в 1975 году в Комсомольске-на-Амуре. После окончания Хабаровской Высшей школы МВД работал следователем, а затем старшим следователем Дальневосточного УВД на транспорте. В органах прокуратуры с 1999 года. Последовательно занимал должности от следователя до городского прокурора в Хабаровской транспортной прокуратуре, прокуратуре Хабаровского края и Сахалинской области.
7 сентября 2007 года назначен на должность первого заместителя руководителя Следственного управления Следственного комитета при прокуратуре Российской Федерации по Хабаровскому краю.
10 мая 2011 года назначен первым заместителем руководителя Следственного управления Следственного комитета Российской Федерации по Хабаровскому краю.
9 мая 2013 года назначен руководителем Следственного управления Следственного комитета Российской Федерации по Еврейской автономной области.
12 июня 2014 года присвоено высшее специальное звание генерал-майора юстиции.
3 октября 2017 года назначен первым заместителем руководителя следственного управления Следственного комитета Российской Федерации по Кемеровской области-Кузбассу с возложением обязанностей руководителя управления.
Награжден ведомственными наградами.
Указом Президента Российской Федерации от 7 сентября 2019 года № 425 назначен руководителем следственного управления Следственного комитета Российской Федерации по Республике Ингушетия.
Женат, воспитывает троих сыновей.